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Erklärung
Der Dreisatz ist eine Rechenmethode, um aus drei gegebenen Werten einen vierten zu berechnen. Es gibt zwei Arten:
Proportionaler Dreisatz
Je mehr vom einen, desto mehr vom anderen (oder je weniger, desto weniger).
Formel: X = (B × C) / A
Beispiel: Je mehr Arbeiter, desto mehr Arbeit wird geschafft.
Antiproportionaler Dreisatz
Je mehr vom einen, desto weniger vom anderen.
Formel: X = (B × A) / C
Beispiel: Je mehr Arbeiter, desto weniger Zeit wird benötigt.
Beispiele
Beispiel 1: Proportionaler Dreisatz
Frage: 3 kg Äpfel kosten 12€. Was kosten 5 kg Äpfel?
Lösung: Proportional (mehr kg → mehr Kosten)
A = 3 kg, B = 12€, C = 5 kg
X = (12 × 5) / 3 = 20€
Beispiel 2: Antiproportionaler Dreisatz
Frage: 4 Arbeiter brauchen 12 Tage. Wie lange brauchen 6 Arbeiter?
Lösung: Antiproportional (mehr Arbeiter → weniger Zeit)
A = 4 Arbeiter, B = 12 Tage, C = 6 Arbeiter
X = (12 × 4) / 6 = 8 Tage
Beispiel 3: Geschwindigkeit
Frage: Ein Auto fährt in 2 Stunden 180 km. Wie weit kommt es in 3,5 Stunden?
Lösung: Proportional (mehr Zeit → mehr Strecke)
A = 2 h, B = 180 km, C = 3,5 h
X = (180 × 3,5) / 2 = 315 km
Dreisatz-Rechner – Proportional & Antiproportional
Der Dreisatz ist eine der grundlegendsten Rechenmethoden in der Mathematik. Er beschreibt das Verhältnis zwischen zwei Größen und erlaubt es, aus einem bekannten Verhältnis auf einen unbekannten Wert zu schließen. Unser Rechner unterstützt beide Typen: proportionalen und antiproportionalen Dreisatz.
Dreisatz-Formeln & Beispiele
Proportionaler Dreisatz
x = (Wert₂ × Gesuchtes) / Wert₁Je mehr A → desto mehr B
Bsp: 3 kg = 6 € → 5 kg = 10 €
Antiproportionaler Dreisatz
x = (Wert₁ × Wert₂) / NeuesJe mehr A → desto weniger B
Bsp: 4 Arbeiter · 6 Tage = 8 · 3 Tage
| Aufgabe | Typ | Lösung |
|---|---|---|
| 5 Äpfel kosten 2,50 €. Was kosten 8 Äpfel? | Proportional | 4,00 € |
| 3 Drucker schaffen 600 Seiten/h. Wie viel schaffen 5? | Proportional | 1.000 Seiten/h |
| 6 Pumpen füllen Pool in 4 h. Wie lang brauchen 3? | Antiproportional | 8 Stunden |
| 2 Köche kochen für 50 Gäste. Für 200 Gäste? | Proportional | 8 Köche |
| Auto fährt 120 km/h – braucht 3 h. Bei 90 km/h? | Antiproportional | 4 Stunden |
Häufige Fragen zum Dreisatz
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz (auch Regeldetri) ist eine Rechenmethode, bei der aus einem bekannten Verhältnis zweier Größen auf einen unbekannten Wert geschlossen wird. Es gibt zwei Arten: proportionaler Dreisatz (je mehr – desto mehr) und antiproportionaler Dreisatz (je mehr – desto weniger).
Wie löst man einen proportionalen Dreisatz?
Schema: Wenn A dann B. Wenn x·A dann x·B. Beispiel: 3 kg kosten 6 €. Wie viel kosten 5 kg? → Preis pro kg = 6/3 = 2 €. 5 kg × 2 = 10 €. Alternativ: 5 × 6/3 = 10 €.
Wie löst man einen antiproportionalen Dreisatz?
Hier gilt: Je mehr von Größe A, desto weniger von Größe B. Schema: A × B = konstant. Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 6 Tage. Wie lange brauchen 8 Arbeiter? → 4 × 6 = 24 Arbeitertage. 24 / 8 = 3 Tage.
Wozu brauche ich den Dreisatz im Alltag?
Der Dreisatz wird täglich genutzt: Preisvergleiche (Einheitspreis), Rezepte anpassen (Zutaten für mehr Portionen), Fahrzeit berechnen (Geschwindigkeit und Strecke), Währungsumrechnung, Mischungsverhältnisse in der Chemie und viele weitere Alltagssituationen.
Was ist der Unterschied zwischen Dreisatz und Proportionalität?
Proportionalität beschreibt die Beziehung zwischen zwei Größen mathematisch. Der Dreisatz ist die praktische Rechenmethode, um mit dieser Beziehung konkrete Unbekannte zu berechnen. Beim proportionalen Dreisatz gilt y = k·x (lineare Funktion durch den Ursprung).