Algebra-Rechner
Lineare & quadratische Gleichungen lösen und Funktionen mit Live-Graph darstellen.
Algebra-Rechner
Kostenloser Algebra-Rechner: Lineare & quadratische Gleichungen sofort lösen, Funktionen mit Koordinatensystem grafisch darstellen – mit Live-Graph
Hinweis: Die Berechnungen erfolgen nach bestem Wissen, eine Gewähr für Richtigkeit kann jedoch nicht übernommen werden.
ax + b = 0
x = 2
💡 Wie löst man eine Gleichung?
Die häufigste Frage – klar beantwortet.
Kurz & klar
Lineare Gleichungen löst man durch Umformen nach x: x = −b/a. Quadratische Gleichungen (ax² + bx + c = 0) löst man mit der Mitternachtsformel x₁₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) – abhängig von der Diskriminante D = b² − 4ac gibt es zwei, eine oder keine reelle Lösung.
Lineare Gleichung
- Form: ax + b = 0
- Lösung: x = −b/a
- a = 0, b ≠ 0 → keine Lösung
Quadratische Gleichung
Form: ax² + bx + c = 0. Diskriminante D = b² − 4ac entscheidet über Anzahl der Lösungen.
∫ Beispiel-Funktionen für den Plotter
Einfach abtippen und sofort plotten
sin(x)Sinusfunktioncos(x)Kosinusfunktionx^2Parabelx^3 - 2*xKubische Funktionsqrt(x)Wurzelfunktion1/xHyperbelabs(x)Betragsfunktionexp(x)Exponentialfunktionln(x)Logarithmusx^2 + sin(x)Komposition∪ Quadratische Gleichungen – Die drei Fälle
a=1, b=−5, c=6Zwei Lösungen: x₁=3, x₂=2
D = 1 > 0a=1, b=−2, c=1Doppelte Lösung: x=1
D = 0a=1, b=0, c=1Keine reellen Lösungen
D = −4 < 0Lösungsformel (Mitternachtsformel / ABC-Formel)
x₁₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)Typische Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Prüfungsvorbereitung
Gleichungen schrittweise nachvollziehen statt nur ein Endergebnis abzulesen – ideal zum Üben vor Klassenarbeiten.
Funktionsverläufe verstehen
Der Live-Graph zeigt sofort, wie sich Parameteränderungen (z. B. a, b, c bei Parabeln) auf die Kurvenform auswirken.
Nullstellen und Schnittpunkte bestimmen
Statt manuell zu rechnen, liefert der Rechner direkt die Lösungen einer quadratischen Gleichung inklusive Diskriminante.
Studium und technische Ausbildung
Schnelle Kontrolle von Zwischenergebnissen bei umfangreicheren Aufgaben aus Analysis oder Ingenieurmathematik.
Vorbereitung auf Einstellungstests
Viele Eignungstests enthalten Grundlagenaufgaben zu linearen und quadratischen Gleichungen, die sich hier gezielt üben lassen.
Visualisierung für den Unterricht
Lehrkräfte können Funktionsgraphen live darstellen, um abstrakte Zusammenhänge anschaulich zu erklären.
⌨️ Unterstützte Operatoren & Funktionen
Grundrechenarten
+ − * /^ (Potenz)( ) KlammernTrigonometrie
sin(x)cos(x)tan(x)Weitere Funktionen
sqrt(x)abs(x)exp(x)ln(x)log(x)Konstanten
pi (≈ 3,14159)e (≈ 2,71828)❓ Häufige Fragen
Wie löse ich eine lineare Gleichung ax + b = 0?
Forme nach x um: x = −b/a (nur wenn a ≠ 0). Ist a = 0 und b ≠ 0, hat die Gleichung keine Lösung. Ist a = b = 0, hat sie unendlich viele Lösungen.
Was ist die Diskriminante bei einer quadratischen Gleichung?
D = b² − 4ac. Ist D > 0 gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. D = 0 bedeutet eine doppelte Lösung. D < 0 bedeutet keine reellen Lösungen (nur komplexe).
Welche Funktionen kann der Plotter darstellen?
Unterstützt werden: sin, cos, tan, sqrt, abs, log (Basis 10), ln, exp, pi, e sowie ^ für Potenzen. Beispiel: x^2 + sin(x).
Was ist eine Parabel?
Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion y = ax² + bx + c. Der Parameter a bestimmt die Öffnung: a > 0 öffnet nach oben, a < 0 nach unten.
Wie löse ich eine quadratische Gleichung mit der Mitternachtsformel?
Bringe die Gleichung zunächst in die Form ax² + bx + c = 0. Setze a, b und c in die Formel x₁₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) ein. Berechne zuerst die Diskriminante D = b² − 4ac, um zu wissen, ob es zwei, eine oder keine reelle Lösung gibt, bevor du die Wurzel ziehst.
Was ist der Unterschied zwischen einer Gleichung und einer Funktion?
Eine Gleichung (z. B. 2x + 5 = 17) hat konkrete Lösungswerte für x, die die Gleichung erfüllen. Eine Funktion (z. B. y = x² − 4) beschreibt dagegen eine Zuordnung zwischen x- und y-Werten und wird als Graph dargestellt. Nullstellen einer Funktion entsprechen den Lösungen der zugehörigen Gleichung f(x) = 0.
Wie erkenne ich Nullstellen im Funktionsgraphen?
Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph die x-Achse schneidet oder berührt, also wo y = 0 gilt. Bei einer Parabel (quadratische Funktion) gibt es je nach Diskriminante zwei, eine oder keine Nullstelle. Der Algebra-Rechner berechnet diese Werte direkt aus a, b und c, ohne dass der Graph manuell abgelesen werden muss.
Warum liefert 1/x bei x = 0 keinen Funktionswert?
Die Funktion 1/x ist bei x = 0 nicht definiert, da eine Division durch null mathematisch nicht erlaubt ist. Im Graphen zeigt sich das als sogenannte Polstelle: Die Kurve nähert sich der y-Achse immer mehr an, erreicht sie aber nie. Solche Definitionslücken sind bei Bruchfunktionen und Wurzelfunktionen mit negativem Radikanden häufig.