Geometrie-Rechner
Fläche, Umfang und Volumen geometrischer Formen sofort berechnen – mit interaktiver Live-Visualisierung.
Geometrie Rechner – Volumen, Fläche & Umfang
Volumen, Fläche und Umfang von Kreis, Rechteck, Kugel, Quader, Zylinder, Dreieck und Kegel online berechnen. Mit allen Formeln, Beispielrechnungen und Live-Visualisierung.
Hinweis: Die Berechnungen erfolgen nach bestem Wissen, eine Gewähr für Richtigkeit kann jedoch nicht übernommen werden.
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💡 „Volumen Kreis" oder „Volumen Rechteck" gesucht? Kurze Klarstellung
Häufig verwechselte 2D- und 3D-Formen – hier ist die passende Formel je nach Anwendungsfall.
Ein Kreis und ein Rechteck sind zweidimensionale Formen (Flächen). Sie haben nur Umfang und Flächeninhalt – aber kein Volumen. Volumen (Rauminhalt) hat nur ein dreidimensionaler Körper. Die passende Form für deinen Anwendungsfall findest du unten:
| Wenn du suchst… | Meinst du wahrscheinlich… | Formel |
|---|---|---|
| „Volumen Kreis" | Kugel (z. B. Ball, Kugelform) | V = ⁴⁄₃ · π · r³ |
| „Volumen Kreis" (Rohr, Tank) | Zylinder (runder Körper mit Höhe) | V = π · r² · h |
| „Volumen Kreis" (Kegel/Trichter) | Kegel | V = ⅓ · π · r² · h |
| „Volumen Rechteck" | Quader (Kiste, Karton, Raum) | V = Länge · Breite · Höhe |
| „Volumen Rechteck" mit gleichen Seiten | Würfel | V = a³ |
| „Umfang Kugel" | Großkreis-Umfang der Kugel | U = 2 · π · r |
| „Umfang Rechteck" | Umfang des Rechtecks | U = 2 · (b + h) |
| „Fläche Rechteck" | Rechteckfläche | A = b · h |
| „Volumen Dreieck" (flach) | Fläche des Dreiecks | A = ½ · Grundseite · Höhe |
| „Volumen Dreieck" (räumlich) | Dreiecksprisma oder Pyramide | V = Grundfläche · Höhe (·⅓ bei Pyramide) |
Wähle im Rechner oben die passende Form aus. Alle Formeln sind mit einer Live-Visualisierung ausgestattet, damit du sofort siehst, was du berechnest.
Volumen berechnen – Schritt für Schritt mit Beispielen
Die häufigsten Volumenberechnungen aus dem Alltag: vom Aquarium über den Wasserkocher bis zum Umzugskarton. Alle Beispiele mit Formel, Rechenweg und Ergebnis in Litern (L) oder Kubikmetern (m³).
Quader (Umzugskarton, Zimmer, Aquarium)
V = Länge · Breite · HöheBeispiel: Aquarium 100 × 40 × 50 cm → V = 100 · 40 · 50 = 200.000 cm³ = 200 Liter
Würfel (Rubik's Cube, Bauklotz)
V = a³ (Kantenlänge hoch drei)Beispiel: Bauklotz 8 cm Kante → V = 8³ = 512 cm³ ≈ 0,5 Liter
Kugel (Ball, Perle, Wassertropfen)
V = ⁴⁄₃ · π · r³Beispiel: Fußball, r = 11 cm → V = ⁴⁄₃ · π · 1.331 ≈ 5.575 cm³ ≈ 5,6 Liter
Zylinder (Wasserfass, Rohr, Konservendose)
V = π · r² · hBeispiel: Regentonne, r = 30 cm, h = 100 cm → V = π · 900 · 100 ≈ 282.743 cm³ ≈ 283 Liter
Kegel (Eishorn, Trichter, Kegel)
V = ⅓ · π · r² · hBeispiel: Verkehrshütchen, r = 20 cm, h = 50 cm → V = ⅓ · π · 400 · 50 ≈ 20.944 cm³ ≈ 21 Liter
Pyramide (Cheops, Zeltdach)
V = ⅓ · Grundfläche · HöheBeispiel: Quadratische Pyramide 10 × 10 × 15 m → V = ⅓ · 100 · 15 = 500 m³
Volumen-Einheiten umrechnen: cm³, dm³, m³, Liter
Volumen wird je nach Kontext in unterschiedlichen Einheiten angegeben. Die wichtigsten Umrechnungen:
| Einheit | Entspricht | Typischer Anwendungsfall |
|---|---|---|
| 1 cm³ | 1 Milliliter (ml) | Kleine Behälter, Spritzen, Perlen |
| 1 dm³ | 1 Liter (L) = 1.000 cm³ | Getränkeflaschen, Töpfe |
| 1 m³ | 1.000 Liter = 1.000.000 cm³ | Zimmer, Aquarium, Container |
| 1 hL (Hektoliter) | 100 Liter | Fässer, Milchtanks |
| 1 US Gallon | ≈ 3,785 Liter | US-Rezepte, Tankgrößen (USA) |
📐 Formelübersicht
Alle Formeln auf einen Blick
Kreis
A = π · r²U = 2 · π · rd = 2 · rRechteck
A = b · hU = 2 · (b + h)d = √(b² + h²)Dreieck
A = ½ · b · hA = √(s(s−a)(s−b)(s−c))α + β + γ = 180°Kugel
O = 4 · π · r²V = ⁴⁄₃ · π · r³d = 2 · rZylinder
M = 2 · π · r · hO = 2 · π · r · (r + h)V = π · r² · h💡 Anwendungsbeispiele
Kreisfläche eines Gartenteichs
Ein Gartenteich hat einen Radius von 2,5 m. Wie groß ist seine Fläche?
A = π · 2,5² = π · 6,25 ≈ 19,63 m²Ergebnis: ≈ 19,63 m²
Volumen einer Kugel
Ein Volleyball hat einen Radius von 10,5 cm. Wie groß ist sein Volumen?
V = ⁴⁄₃ · π · 10,5³ ≈ 4.849,05 cm³Ergebnis: ≈ 4.849 cm³
Rechteck-Diagonale
Ein Zimmer ist 4 m breit und 6 m lang. Wie lang ist die Diagonale?
d = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7,21 mErgebnis: ≈ 7,21 m
❓ Häufige Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Kreises?
Ein Kreis hat kein Volumen – er ist eine zweidimensionale Fläche und hat nur Umfang und Flächeninhalt. Meist ist eine der folgenden dreidimensionalen Formen gemeint: Kugel (V = ⁴⁄₃ · π · r³), Zylinder (V = π · r² · h, für einen Körper mit kreisförmiger Grundfläche und Höhe) oder Kegel (V = ⅓ · π · r² · h). Wähle im Rechner oben die passende Form – bei einem kreisförmigen Rohr ist es der Zylinder.
Wie berechne ich das Volumen eines Rechtecks?
Ein Rechteck ist eine 2D-Fläche und hat kein Volumen. Wer nach dem Volumen eines Rechtecks sucht, meint fast immer einen Quader (rechteckiger Körper mit Länge, Breite und Höhe): V = a · b · c. Beispiel: 2 m × 3 m × 1,5 m ergibt 9 m³. Für die Fläche eines Rechtecks gilt: A = b · h.
Wie berechne ich das Volumen einer Kugel?
V = ⁴⁄₃ · π · r³. Beispiel: Ein Basketball mit 12 cm Radius hat V = ⁴⁄₃ · π · 12³ ≈ 7.238 cm³ = ca. 7,24 Liter. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers.
Wie berechne ich das Volumen eines Zylinders?
V = π · r² · h. Zuerst die Grundfläche berechnen (π · r²), dann mit der Höhe h multiplizieren. Beispiel: Ein Wasserfass mit 30 cm Radius und 80 cm Höhe hat V = π · 900 · 80 ≈ 226.195 cm³ ≈ 226 Liter.
Wie berechne ich das Volumen eines Quaders?
V = Länge × Breite × Höhe (V = a · b · c). Beispiel: Ein Umzugskarton 60 × 40 × 40 cm hat V = 60 · 40 · 40 = 96.000 cm³ = 96 Liter = 0,096 m³.
Wie berechne ich das Volumen eines Würfels?
V = a³ (Kantenlänge hoch drei). Beispiel: Ein Würfel mit 5 cm Kantenlänge hat V = 5³ = 125 cm³. Der Würfel ist ein Sonderfall des Quaders, bei dem alle drei Kanten gleich lang sind.
Wie berechne ich das Volumen eines Kegels?
V = ⅓ · π · r² · h. Der Kegel hat exakt ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Beispiel: Kegel mit r = 10 cm, h = 20 cm: V = ⅓ · π · 100 · 20 ≈ 2.094 cm³.
Wie berechne ich den Umfang einer Kugel?
Streng genommen hat eine Kugel keinen Umfang wie eine 2D-Form. Gemeint ist meist der Großkreis-Umfang: U = 2 · π · r. Beispiel: Bei einer Kugel mit 6 cm Radius beträgt der Umfang 2 · π · 6 ≈ 37,7 cm. Für die Oberfläche gilt: O = 4 · π · r².
Wie berechne ich die Fläche eines Rechtecks?
A = Breite × Höhe (A = b · h). Beispiel: Ein Zimmer 4 m × 5 m hat 20 m² Fläche. Der Umfang beträgt U = 2 · (b + h) = 2 · 9 = 18 m.
Wie berechne ich die Fläche eines Kreises?
A = π · r². Bei nur bekanntem Durchmesser d gilt: A = π · (d/2)². Beispiel: Ein Kreis mit 10 cm Durchmesser hat A = π · 25 ≈ 78,54 cm².
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks?
Klassisch: A = ½ · Grundseite · Höhe. Bei nur bekannten Seitenlängen a, b, c gilt der Satz des Heron: s = (a+b+c)/2, A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)). Alle drei Innenwinkel addieren sich zu 180°.
Was ist der Unterschied zwischen Umfang, Fläche und Volumen?
Umfang, Fläche und Volumen messen unterschiedliche Eigenschaften einer Form. Umfang misst die Länge der Außenlinie (in m, cm), Fläche den Inhalt einer 2D-Form (in m², cm²) und Volumen den Rauminhalt einer 3D-Form (in m³, cm³ oder Litern). Kreis und Rechteck sind 2D → Umfang + Fläche. Kugel, Quader, Zylinder sind 3D → Oberfläche + Volumen.
Wozu brauche ich π (Pi)?
Pi (π ≈ 3,14159…) ist das konstante Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Es taucht bei allen Berechnungen mit Kreisen, Kugeln, Zylindern und Kegeln auf. Für den Alltag reicht π ≈ 3,14; für präzise Berechnungen 3,14159265.
Wie rechne ich cm³, dm³, m³ und Liter um?
1 Liter = 1 dm³ = 1.000 cm³. 1 m³ = 1.000 Liter = 1.000.000 cm³. Beispiel: Ein Aquarium 100 × 40 × 50 cm hat 200.000 cm³ = 200 Liter = 0,2 m³.